Question

5．已知函數(shù)f（x）=sin2x+kcos2x的一條對(duì)稱軸方程為$x=\frac{π}{6}$，則k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)對(duì)稱軸方程即可求出k的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin2x+kcos2x=$\sqrt{1+{k}^{2}}sin（2x+θ）$，其中tanθ=k．
∵$x=\frac{π}{6}$是其中對(duì)稱軸，
∴2×$\frac{π}{6}+θ=kπ+\frac{π}{2}$，
∴θ=$kπ+\frac{π}{6}$，k∈Z．
那么：k=tanθ=tan（$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．