Question

4．若f（x）為奇函數(shù)，且x₀是函數(shù)y=f（x）-e^x的一個(gè)零點(diǎn)，在下列函數(shù)中，-x₀一定是其零點(diǎn)的函數(shù)是（　�。�

• A． y=f（-x）•e^-x-1
• B． y=f（x）•e^-x+1
• C． y=f（x）•e^-x-1
• D． y=f（x）•e^x+1

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x），因?yàn)閤₀是y=f（x）-e^x的一個(gè)零點(diǎn)，代入得到一個(gè)等式，利用這個(gè)等式對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷．

解答 解：f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）
且x₀是y=f（x）-e^x的一個(gè)零點(diǎn)，∴f（x₀）-e^x₀=0，∴f（x₀）=e^x₀，
把-x₀分別代入下面四個(gè)選項(xiàng)，
A、y=f（x₀）e^x₀-1=e^x₀e^x₀-1≠0，故A錯(cuò)誤；
B、y=f（-x₀）e^x₀+1=-（e^x₀）²+1≠0，故B錯(cuò)誤；
C、y=e^x₀f（-x₀）-1=-e^x₀•e^x₀-1≠0，故C不正確；
D、y=e^-x₀f（-x₀）+1=-e^x₀e^-x₀+1=0，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題以及奇函數(shù)的性質(zhì)，此題是一道中檔題，需要一一驗(yàn)證．