Question

6．下列結(jié)論正確的是①④．
①（x²-4）（x+$\frac{1}{x}$）⁹的展開式中x³的系數(shù)為-210；
②在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺�。�
③已知命題“若函數(shù)f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1”的逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是減函數(shù)”，是真命題；
④不等式ax²-（2a-3）x-1＞0對(duì)?x＞1恒成立的充要條件是0≤a≤2．

Answer 1

分析 求出（x²-4）（x+$\frac{1}{x}$）⁹的展開式中x³的系數(shù)判斷①；
有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，表示有1%的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，不表示有99%的可能患有肺病判斷②；
由“增函數(shù)”的否定為“不是增函數(shù)”判斷③；
求出不等式ax²-（2a-3）x-1＞0對(duì)?x＞1恒成立的a的取值范圍判斷④．

解答 解：對(duì)于①，（x²-4）（x+$\frac{1}{x}$）⁹的展開式中x³項(xiàng)是（x+$\frac{1}{x}$）⁹的中的一次項(xiàng)與x²的積加上（x+$\frac{1}{x}$）⁹的中的三次項(xiàng)與（-4）的積，
即x²•${C}_{9}^{4}{x}^{5}（\frac{1}{x}）^{4}$-4•${C}_{9}^{3}{x}^{6}（\frac{1}{x}）^{3}$=-210，系數(shù)為-210，故①正確；
對(duì)于②，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，即有1%的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患肺病，故②不正確；
對(duì)于③，已知命題“若函數(shù)f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1”的逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函數(shù)”，故③不正確；
對(duì)于④，不等式ax²-（2a-3）x-1＞0對(duì)?x＞1恒成立，則當(dāng)a=0時(shí)，滿足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{f（1）=-a-2≥0}\\{\frac{2a-3}{a}≤1}\end{array}\right.$，解得0＜a≤2．
∴不等式ax²-（2a-3）x-1＞0對(duì)?x＞1恒成立的充要條件是0≤a≤2成立，故④正確．
∴正確的命題是①④．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判定與應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)教材基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，屬于中檔題．