【題目】橢圓: (a>b>0),左右焦點分別是F1 , F2 , 焦距為2c,若直線 與橢圓交于M點,滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 , 則離心率是(
A.
B. -1
C.
D.

【答案】B
【解析】解:∵橢圓的方程為 (a>b>0),作圖如右圖:
∵橢圓的焦距為2c,
∴直線y= (x+c)經(jīng)過橢圓的左焦點F1(﹣c,0),又直線y= (x+c)與橢圓交于M點,
∴傾斜角∠MF1F2=60°,又∠MF1F2=2∠MF2F1 ,
∴∠MF2F1=30°,
∴∠F1MF2=90°.
設(shè)|MF1|=x,則|MF2|= x,|F1F2|=2c=2x,故x=c.
∴|MF1|+|MF2|=( +1)x=( +1)c,
又|MF1|+|MF2|=2a,
∴2a=( +1)c,
∴該橢圓的離心率e= = = ﹣1.
故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖幾何體中,等邊三角形所在平面垂直于矩形所在平面,又知,//.

(1)若的中點為在線段上,//平面,求

(2)若平面與平面所成二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值;

(3)若中點為,,求在平面上的正投影。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點.

(1)求的方程;

(2)若動點在直線上,過作直線交橢圓兩點,使得,再過作直線,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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【題目】已知偶函數(shù)上單調(diào)遞增,則

A. B.

C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點,離心率為

(1)求的方程;

(2)過的左焦點且斜率不為的直線相交于,兩點,線段的中點為,直線與直線相交于點,若為等腰直角三角形,求的方程.

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【題目】(1)雙曲線的離心率為_____________

(2)點P是橢圓上一點,分別是橢圓的左、右焦點,若,則的大小______

(3)如果是拋物線y2=4x上的點,它們的橫坐標(biāo)依次為,F(xiàn)是拋物線的焦點,若_______________

(4)若x,y滿足約束條件,則z=x2+y2的最大值為______________

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【題目】已知拋物線C:y=2x2 , 直線l:y=kx+2交C于A,B兩點,M是線段AB的中點,過M作x軸的垂線C于點N.
(1)證明:拋物線C在點N處的切線與AB平行;
(2)是否存在實數(shù)k使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點N,若存在,求k的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)p:不等式x2+(m﹣1)x+1>0的解集為R;q:x∈(0,+∞),m≤x+ 恒成立.若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為A,B,直線l斜率大于0,且l經(jīng)過橢圓的右焦點F,與橢圓交于兩點P,Q,若△AFP,△BFQ的面積分別為S1,S2,若,則直線l的斜率為_____

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