【題目】（1）在圓內(nèi)直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)（以焦點在軸上的標準形式為例）可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點，點是橢圓上異于的任意一點，當直線，斜率存在時，它們之積為定值.”試求此定值；

（2）在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明.

【答案】（1）定值為 (2)見證明

【解析】

（1）設(shè)，，由橢圓的對稱性可知，由兩點間的斜率坐標表示及點在橢圓上的等量關(guān)系化簡可得解；

（2）類比第一問，利用坐標運算求解即可.

（1）設(shè)，，由橢圓的對稱性可知

∵直線，的斜率存在，

∴ ①

又∵在橢圓上

∴， ②

將②代入①得

故此定值為.

（2）此定理在橢圓內(nèi)可表述為：

為橢圓的任意一條存在斜率的弦，的中點為，為坐標原點.當直線的斜率存在時，直線與直線的斜率之積為定值.

設(shè)，，則

①

又∵在橢圓上

∴， ②

將②代入①得

故此定值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，為假，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，當時，，且對任意的實數(shù)，，恒成立，若數(shù)列滿足（）且，則下列結(jié)論成立的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，，且，則的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間,由于高速公路繼續(xù)實行小型車免費,因此高速公路上車輛較多,某調(diào)查公司在某城市從七座以下小型汽車中按進入服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法？

（Ⅱ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的估計值;

（Ⅲ）若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛,求至少有一輛車的車速在[65,70)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)解關(guān)于x的不等式x2－2mx＋m＋1＞0；

(2)解關(guān)于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0.

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