Question

20．氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃．”現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：℃）：
①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；
②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；
③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.2．
則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有2個(gè)．

Answer 1

分析 利用中位數(shù)、眾數(shù)、均值、方差的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答 解：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，
所以前三個(gè)數(shù)為22，22，23，則后兩個(gè)數(shù)肯定大于23，故甲地從春季進(jìn)入夏季，故①成立；
②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，
可以找到很多反例，如：18，19，27，28，28，故乙地沒有從春季進(jìn)入夏季，故②不成立；
③5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8．設(shè)x₁＜x₂＜x₃＜x₄，
$\frac{1}{5}$[（x₁-26）²+（x₂-26）²+（x₃-26）²+（x₄-26）²+6²]=10.2，
∴（x₁-26）²+（x₂-26）²+（x₃-26）²+（x₄-26）²=15，
∴（x₁-26）²≤15，
得|x₁-26|≤$\sqrt{15}$，∴x₁≥26-$\sqrt{15}$＞22，∴丙地從春季進(jìn)入夏季，故③成立．
∴定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲和丙2個(gè)地區(qū)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是數(shù)字特征．利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差、方差怎么來估算該組數(shù)據(jù)的其他數(shù)，是中檔題．