Question

19．在極坐標系中，點A和點B的極坐標分別為（2，$\frac{π}{3}$），（3，0），O為極點，求：
（1）|AB|；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理即可得出．
（2）利用三角形面積計算公式即可得出．

解答 解：（1）△AOB中，|OA|=2，|OB|=3，∠AOB=$\frac{π}{3}$由余弦定理得
|AB|=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}-2×2×3cos\frac{π}{3}}$=$\sqrt{7}$．
（2）S_△AOB=$\frac{1}{2}$|OA|•|OB|•sin∠AOB=$\frac{1}{2}$×2×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了極坐標的應(yīng)用、余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．