Question

已知集合A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，若A∪B={1，3，4}，求集合A及其子集個(gè)數(shù)，并分別寫(xiě)出．

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集,并集及其運(yùn)算

專題：計(jì)算題,集合

分析：由題意，化簡(jiǎn)B={1，4}，再由A∪B={1，3，4}可知a=1或3或4；分別討論求出集合A，再寫(xiě)子集．

解答： 解：由題意，B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
又∵A∪B={1，3，4}，
∴a=1或3或4；
若a=1，則A={1，3}
則集合A有4個(gè)子集：∅，{1}，{3}，{1，3}；
若a=3，則A={3}
則集合A有2個(gè)子集：∅，{3}；
若a=4，則A={4，3}
則集合A有4個(gè)子集：∅，{4}，{3}，{4，3}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算的應(yīng)用及集合的關(guān)系的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．