Question

18．函數(shù)f（x）=$\frac{{m+{e^{2x+1}}}}{2x+1}$在x=0處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y=0垂直，則m=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)直線(xiàn)垂直的等價(jià)條件求出切線(xiàn)斜率，然后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：直線(xiàn)x-2y=0的斜率k=$\frac{1}{2}$，
∵f（x）=$\frac{{m+{e^{2x+1}}}}{2x+1}$在x=0處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y=0垂直，
∴f（x）的切線(xiàn)斜率k=-2，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{2{e}^{2x+1}（2x+1）-（m+{e}^{2x+1}）×2}{（2x+1）^{2}}$，
則f′（0）=$\frac{2e-2（m+e）}{1}$=-2m，
由f′（0）=-2，得-2m=-2，得m=1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)直線(xiàn)相切的等價(jià)條件求出切線(xiàn)斜率以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．