Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）
（1）求周期，振幅，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心；
（2）指出如何由y=sinx變換得到；
（3）作出一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（4）方程f（x）-lgx=0有幾個(gè)實(shí)根？

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求周期，振幅，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心；
（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系即可得到結(jié)論；
（3）作出一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（4）將方程f（x）-lgx=0轉(zhuǎn)化為f（x）=lgx，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

），
∴周期T=

2π

2

=π，振幅為1，
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，
解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，即函數(shù)的遞增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z，
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，
解得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈Z，即函數(shù)的遞減區(qū)間為[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈Z，
由2x+

π

6

=kπ+

π

2

，解得x=

kπ

2

+

π

6

，即函數(shù)的對(duì)稱軸為x=

kπ

2

+

π

6

，
由2x+

π

6

=kπ，解得x=

kπ

2

-

π

12

，即函數(shù)的對(duì)稱中心為（

kπ

2

-

π

12

，0）；
（2）將y=sinx的圖象沿著x軸向左平移

π

6

個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+

π

6

），然后縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)表位原來的

1

2

，即可得到f（x）=sin（2x+

π

6

）的圖象；
（3）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（4）由f（x）-lgx=0得f（x）=lgx，
作出f（x）和y=lgx的圖象可知，兩個(gè)圖象6個(gè)交點(diǎn)，
即方程由6個(gè)根．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．