Question

已知cos

π

3

=

1

2

，cos

π

5

cos

2π

5

=

1

4

，cos

π

7

cos

2π

7

cos

3π

7

=

1

8

，…，根據(jù)這些結(jié)果，猜想cos

π

9

cos

2π

9

cos

3π

9

cos

4π

9

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)已知中cos

π

3

=

1

2

，cos

π

5

cos

2π

5

=

1

4

，cos

π

7

cos

2π

7

cos

3π

7

=

1

8

，…，歸納推理可得：cos

π

2n+1

•cos

2π

2n+1

•…•cos

nπ

2n+1

=

1

2n

，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：由已知中：
cos

π

3

=

1

2

，
cos

π

5

cos

2π

5

=

1

4

，
cos

π

7

cos

2π

7

cos

3π

7

=

1

8

，
…，
歸納推理可得：
cos

π

2n+1

•cos

2π

2n+1

•…•cos

nπ

2n+1

=

1

2n

，
當(dāng)2n+1=9時(shí)，n=4，
故cos

π

9

cos

2π

9

cos

3π

9

cos

4π

9

=

1

24

=

1

16

，
故答案為：

1

16

點(diǎn)評(píng)：本題解答的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律找出一般的解決問題的方法，進(jìn)一步解決問題即可．