【題目】在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

作出圖形，利用菱形對角線相互垂直的性質(zhì)得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B﹣AC﹣D的平面角為∠BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐B﹣ACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案．

如下圖所示，

易知△ABC和△ACD都是等邊三角形，取AC的中點N，則DN⊥AC，BN⊥AC．

所以，∠BND是二面角B﹣AC﹣D的平面角，過點B作BO⊥DN交DN于點O，可得BO⊥平面ACD．

因為在△BDN中，，所以，BD2＝BN2+DN2﹣2BNDNcos∠BND，

則BD＝2．

故三棱錐A﹣BCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長的，故．

因此，三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球的表面積為．

故選：C．

練習冊系列答案
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【題目】從6名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？

（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；

（2）甲不跑第一棒且乙不跑第四棒.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)是的極值點，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，在定義域內(nèi)恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）當時，證明：.

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喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

男

22

▲

30

女

▲

12

▲

總計

▲

▲

50

表1

并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：

成功完成時間（分鐘）

人數(shù)

10

10

5

5

表2

（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系中的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為實數(shù).）

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線有公共點，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓:過點和點.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.

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【題目】某醫(yī)療器械公司在全國共有個銷售點，總公司每年會根據(jù)每個銷售點的年銷量進行評價分析.規(guī)定每個銷售點的年銷售任務(wù)為一萬四千臺器械.根據(jù)這個銷售點的年銷量繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）完成年銷售任務(wù)的銷售點有多少個？

（2）若用分層抽樣的方法從這個銷售點中抽取容量為的樣本，求該五組，，，，，（單位：千臺）中每組分別應(yīng)抽取的銷售點數(shù)量.

（3）在（2）的條件下，從該樣本中完成年銷售任務(wù)的銷售點中隨機選取個，求這兩個銷售點不在同一組的概率.

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（ ）

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗8升汽油

D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用乙車比用丙車更省油

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1， ，其中n∈N*．

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