Question

11．不等式（x+2）${\;}^{-\frac{5}{3}}$＞（1-2x）${\;}^{-\frac{5}{3}}$的解集為（$-2，-\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 利用冪函數(shù)y=${x}^{-\frac{5}{3}}$的單調(diào)性得到底數(shù)的關(guān)系解之．

解答 解：因?yàn)閮绾瘮?shù)y=${x}^{-\frac{5}{3}}$在（-∞，0）和（0，+∞）為減函數(shù)，由（x+2）${\;}^{-\frac{5}{3}}$＞（1-2x）${\;}^{-\frac{5}{3}}$得到0＜x+2＜1-2x，解得-2＜x＜-$\frac{1}{3}$；或者x+2＜1-2x＜0，此不等式無(wú)解；
所以（x+2）${\;}^{-\frac{5}{3}}$＞（1-2x）${\;}^{-\frac{5}{3}}$的解集為（-∞，-2）∪（$-2，-\frac{1}{3}$）．
故答案為：（$-2，-\frac{1}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用冪函數(shù)的性質(zhì)解不等式；關(guān)鍵是正確利用冪函數(shù)的單調(diào)性得到底數(shù)的關(guān)系．