Question

1．拋擲一枚均勻硬幣n（3≤n≤8）次，正面向上的次數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B（n，$\frac{1}{2}$），若P（ξ=1）=$\frac{3}{32}$，則方差D（ξ）=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，列出方程${C}_{n}^{1}$•${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$•（1-$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{32}$，求出n的值，再計(jì)算方差D（ξ）．

解答 解：∵3≤n≤8，ξ服從二項(xiàng)分布B（n，$\frac{1}{2}$），
且P（ξ=1）=$\frac{3}{32}$，
∴${C}_{n}^{1}$•${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$•（1-$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{32}$，
即n•${（\frac{1}{2}）}^{n}$=$\frac{6}{64}$；
解得n=6，
∴方差D（ξ）=np（1-p）
=6×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$）
=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的二項(xiàng)分布問題，考查了求概率與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．