Question

10．函數(shù)f（x）=x²-12x+3，g（x）=3^x-m，若對(duì)?x₁∈[-1，5]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）＞g（x₂），則實(shí)數(shù)m的最小值是41．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求出函數(shù)f（x），g（x）的最值，問題轉(zhuǎn)化為求只需f（x）_min＞g（x）_min即可．

解答 解：f（x）=x²-12x+3=（x-6）²-33，
對(duì)稱軸x=6，在區(qū)間[-1，5]遞減，
∴f（x）_min=f（5）=-32，f（x）_max=f（-1）=16，
g（x）=3^x-m，是增函數(shù)，
∴g（x）_max=1-m，g（x）_min=9-m，
∴只需f（x）_min＞g（x）_min即可，解得：m＞41，
故答案為：41．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，是一道中檔題．