Question

8．下列值為1的積分是（　　）

• A． ${∫}_{0}^{5}$（2x²-4）dx
• B． ${∫}_{0}^{π}$$\frac{1}{2}$sinxdx
• C． ${∫}_{1}^{3}$$\frac{1}{x}$dx
• D． ${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$2cosxdx

Answer 1

分析 分別根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{5}$（2x²-4）dx=（$\frac{2}{3}$x³-4x）|${\;}_{0}^{5}$=$\frac{2}{3}$×125-20≠1，
${∫}_{0}^{π}$$\frac{1}{2}$sinxdx=-$\frac{1}{2}$cosx|${\;}_{0}^{π}$=-$\frac{1}{2}$（-1-1）=1，
${∫}_{1}^{3}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{3}$=ln3≠1，
${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$2cosxdx=2sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．