過雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的左焦點F1的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，右焦點F2，則|AF2|+|BF2|-|AB|的值是
8
8
．
分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：a=2，再由雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a=4，|BF2|-|BF1|=2a=4，所以得到|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，再根據(jù)A、B兩點的位置特征得到答案．
解答：解：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
x2
4
-
y2
3
=1可得：a=2，
由雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a=4…①，|BF2|-|BF1|=2a=4…②，
所以①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，
因為過雙曲線的左焦點F1的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，
所以|AF1|+|BF1|=|AB|，
所以|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=8．
故答案為：8．
點評：本題主要考查雙曲線的定義與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點M（3，-1）且被點M平分的雙曲線
x24
-y2=1的弦所在直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點F且與x軸垂直的直線與雙曲線交于A，B兩點，拋物線y2=2px過A，B兩點，則p等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-y2=1的虛軸的上端點為B，過點B引直線l與雙曲線的左支有兩個不同的公共點，則直線l的斜率的取值范圍是
（
1
2
，
2
2
）
（
1
2
，
2
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點A（2，-1）且被A平分的雙曲線
x2
4
-y2=1的弦所在的直線的方程為（　�。�

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