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設有編號為1,2,3,4,5的五個球和編號為1,2,3,4,5的五個盒子,現將這5 個球投放在這5個盒內,要求每個盒內投放一個球,并且恰有兩個球的編號與盒子的編號相同,則這樣的投放方法的總數為


  1. A.
    20
  2. B.
    30
  3. C.
    60
  4. D.
    120
A
試題分析:本題是一個排列、組合及簡單計數問題,只有兩個小球的編號與盒子號一致,則首先從5個號碼中,選出兩個號碼,有 =10種結果,其余的三個盒子與小球的編號不同,則第一個球有兩種選擇,另外兩個球的位置確定,共有2種結果,相乘得到結果.解:由題意知本題是一個排列、組合及簡單計數問題,有且只有兩個小球的編號與盒子號一致,則首先從5個號碼中,選出兩個號碼,有=10種結果,其余的三個小球與盒子的編號不同,則第一個小球有兩種選擇,另外兩個小球的位置確定,編號不同的放法共有2種結果,根據分步計數原理得到共有10×2=20種結果,故答案為A
考點:排列組合及簡單計數問題
點評:本題考查排列組合及簡單計數問題,這是一個典型的排列組合問題,本題解題的關鍵是當兩個相同的號碼確定以后,其余的三個號碼不同的排法共有2種結果,這里容易出錯,本題是一個中檔題目
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

16、設有編號為1,2,3,4,5的五個球和編號為1,2,3,4,5的五個盒子.現將這五個球投放入這五個盒子內,要求每個盒子內投放一球,并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,則這樣的投放方法有多少種?

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科目:高中數學 來源: 題型:

設有編號為1,2,3,4,5的五個球和編號為1,2,3,4,5的五個盒子,現將這五個球放入5個盒子內
(1)只有一個盒子空著,共有多少種投放方法?
(2)沒有一個盒子空著,但球的編號與盒子編號不全相同,有多少種投放方法?
(3)每個盒子內投放一球,并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的,有多少種投放方法?

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設有編號為1,2,3,4,5的五個球和編號為1,2,3,4,5的五個盒子,現將這五個球放入五個盒子內.
(1)只有一個盒子空著,共有多少種投放方法?
(2)沒有一個盒子空著,但球的編號與盒子編號不全相同,有多少種投放方法?

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設有編號為1,2,3,4,5的五個茶杯和編號為1,2,3,4,5的五個杯蓋,將五個杯蓋蓋在五個茶杯上,至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有( 。

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(2013•麗水一模)設有編號為1,2,3,4,5的五個球和編號為1,2,3,4,5的五個盒子,現將這5個球隨機放入這5個盒子內,要求每個盒子內放一個球,記“恰有兩個球的編號與盒子的編號相同”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為( 。

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