Question

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時，函數(shù)f（x）取得最大值，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． f（2）＜f（-2）＜f（0）
• B． f（0）＜f（2）＜f（-2）
• C． f（-2）＜f（0）＜f（2）
• D． f（2）＜f（0）＜f（-2）

Answer 1

分析 根據(jù)最小正周期為π，當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時，函數(shù)f（x）取得最大值，求出f（x）的解析式．依次判斷即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正常數(shù)）的最小正周期為π，
∴$π=\frac{2π}{ω}$，
∴ω=2，
又當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時，函數(shù)f（x）取得最大值，即2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
∴φ=$2kπ+\frac{π}{6}$．
∴函數(shù)f（x）=Asin（2x+$2kπ+\frac{π}{6}$）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$），
當(dāng)x=2時，f（2）=Asin（4+$\frac{π}{6}$），
可知：π＜4+$\frac{π}{6}$$＜\frac{3π}{2}$．
∴f（2）＜0．
當(dāng)x=-2時，f（-2）=Asin（-4+$\frac{π}{6}$），
∵$-\frac{7π}{6}$＜-4+$\frac{π}{6}$＜π，
∴$\frac{1}{2}$A＞f（-2）＞0．
當(dāng)x=0時，f（0）=Asin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$A．
∴f（2）＜f（-2）＜f（0）．
故選：A．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．