已知雙曲線：的焦距為，以原點為圓心，實半軸長為半徑的圓和直線相切.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設點為雙曲線的左焦點，試問在軸上是否存在一定點，過點任意作一直線與雙曲線交于，兩點，使得為定值？若存在，求出此定值及點的坐標；若不存在，請說明理由.

      


解：（1）；

          （2）當直線的斜率存在時，設直線：，，

代入雙曲線的方程，，

得：，，，

所以，，

當時，，解得：，

檢驗：不合題意，滿足.

         當直線的不斜率存在時，直線：，，

所以，   


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對、，運算“”、“”定義為：=，=，則下列各式其中不恒成立的是（     ）

 �、�           ⑵

⑶          ⑷

A．⑴、⑶                        B． ⑵、⑷ 

C．⑴、⑵、⑶                    D．⑴、⑵、⑶、⑷ 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


流程如下圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（   ）

   A、    B、      C、   D、

       

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知為銳角，，，則的值為（    ）

   A．          B．             C．            D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機編號為1，2，… ，960，分組后在第

       一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，若抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，

       編號落人區(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為      .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


A．　　B．　　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面四邊形中，，，則該平面四邊形的面積為

A．　　B．　　C．5　　D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若集合，則

    A .R         B. C.       D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于,兩點。

⑴求拋物線的焦點的坐標及準線l的方程；

⑵若為銳角，作線段AB的垂直平分線交軸于點P，證明：為定值，并求此定值。

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