Question

（本小題滿分12分）

在四棱柱中，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=，AB=PB=PC=BC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD

（1）求證：AB⊥平面PBC

（2）求三棱錐C－ADP的體積

（3）在棱PB上是否存在點(diǎn)M使CM∥平面PAD？

若存在,求的值。若不存在,請(qǐng)說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：因?yàn)椤螦BC=，所以AB⊥BC。因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB平面ABCD，所以AB⊥平面PBC ；（2） ；（3）在棱PB上存在點(diǎn)M使得CM∥平面PAD，此時(shí)

【解析】

試題分析：（1）證明：因?yàn)椤螦BC=，所以AB⊥BC。    （1分）

因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC

AB平面ABCD，所以AB⊥平面PBC                  （4分）

（2）取BC的中點(diǎn)O，連接PO

因?yàn)镻B=PC，所以PO⊥BC

因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABCD

平面PBC∩平面ABCD=BC,PO平面PBC

所以PO⊥平面ABCD                               （5分）

在等邊△PBC中PO=

           (8分)

（3）在棱PB上存在點(diǎn)M使得CM∥平面PAD，此時(shí)

證明：取AB的中點(diǎn)N，連接CM，CN，MN

則MN∥PA,AN=

因?yàn)锳B ="2CD" 所以AN=CD

因?yàn)锳B ∥CD所以四邊形ANCD是平行四邊形。

所以CN∥AD

因?yàn)镸N∩CN=N,PA∩AD=A

所以平面MNC∥平面PAD                                 （10分）

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042220105910972526/SYS201304222012005316619523_DA.files/image011.png">平面MNC

所以CM∥平面PAD                                      （ 12分）

考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：以棱錐柱為載體考查立體幾何中的線面、面面、點(diǎn)面位置關(guān)系或距離是高考的亮點(diǎn)，掌握其判定性質(zhì)及定理，是解決此類問題的關(guān)鍵