【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（f（ ））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0 ， 且f（x0）≠x0 ， 則稱(chēng)x0為f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【答案】
（1）解：∵f（x）= ．

∴f（ ））=ln = ，

∴f（f（ ））=f（ ）=2﹣2× =1


（2）解：函數(shù)f（x）= ．x∈[0， ），f（x）=2﹣2x∈（1，2]，

x∈[ ，1），f（x）=2﹣2x∈（0，1]，

x∈[1，e]，f（x）=lnx∈（0，1），

∴f（f（x））= ，

若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱(chēng)x0為f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，

所以：x0∈[0， ），ln（2﹣2x0）=x0，由y=ln（2﹣x0），y=x0，圖象可知：

存在滿足題意的不動(dòng)點(diǎn)．

x0∈[ ，1），﹣2+4x0=x0，解得x0= ，滿足題意．

x0∈[1，e]，2﹣2lnx0=x0，即2﹣x0=2lnx0，由y=2﹣x0，y=2lnx0，圖象可知：

存在滿足題意的不動(dòng)點(diǎn)．

函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3個(gè)


【解析】（1）利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．（2）利用分段函數(shù)求出f（f（x0））的解析式，然后通過(guò)求解方程得到函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PMC⊥平面PCD；
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A.對(duì)稱(chēng)軸方程是x= +2kπ（k∈Z）
B.φ=﹣
C.最小正周期為π
D.在區(qū)間（ ， ）上單調(diào)遞減

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（1）求tanα的值；
（2）求sin（α﹣ ）sin（﹣α﹣π）的值．

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【題目】如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①C1M∥AC；
②BD1⊥AC；
③BC1與AC的所成角為60°；
④B1A1、C1M、BN三條直線交于一點(diǎn)．
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，且△ABC的面積的最大值為 ，則此時(shí)△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直線三角形
C.等腰三角形
D.正三角形

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【題目】已知函數(shù)f（x）=3x ， g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R． （Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f[g（x）]的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，求a的值；
（Ⅱ）給出函數(shù)y=g[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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【題目】已知向量 與向量 的夾角為θ，且| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ﹣ 與 垂直，求θ．

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