【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,則關于f(x)的說法正確的是(
A.對稱軸方程是x= +2kπ(k∈Z)
B.φ=﹣
C.最小正周期為π
D.在區(qū)間( )上單調(diào)遞減

【答案】D
【解析】解:由函數(shù)圖象可得:A=1,周期T=2[ ﹣(﹣ )]=2π,可得C錯誤,

可得:ω= = =1,

由點( ,0)在函數(shù)圖象上,可得:sin( +φ)=0,

解得:φ=kπ﹣ ,k∈Z,

又|φ|< ,可得:φ= ,故B錯誤,

可得:f(x)=sin(x+ ).

令x+ =kπ+ ,k∈Z,解得函數(shù)的對稱軸方程為:x=kπ+ ,k∈Z,故A錯誤;

令2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,解得:2kπ+ ≤x≤2kπ+ ,k∈Z,

可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為:[2kπ+ ,2kπ+ ],k∈Z,由于( [ , ],可得D正確.

故選:D.

由函數(shù)圖象可得A,周期T=2[ ﹣(﹣ )]=2π,可得C錯誤,利用周期公式可求ω,由點( ,0)在函數(shù)圖象上,結(jié)合范圍|φ|< ,可得φ= ,可求B錯誤,可求函數(shù)解析式,令x+ =kπ+ ,k∈Z,解得函數(shù)的對稱軸方程可求A錯誤;令2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可判定D正確,從而得解.

練習冊系列答案
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C.
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B. π
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天數(shù)x(天)

3

5

7

9

11

13

15

日經(jīng)濟收入Q(萬元)

154

180

198

208

210

204

190


(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì),從下列函數(shù)模型中選取一個最恰當?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關系,只需說明理由,不用證明. ①Q(mào)=ax+b,②Q=﹣x2+ax+b,③Q=ax+b,④Q=b+logax.
(2)結(jié)合表中的數(shù)據(jù),根據(jù)你選擇的函數(shù)模型,求出該函數(shù)的解析式,并確定日經(jīng)濟收入最高的是第幾天;并求出這個最高值.

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