Question

已知公差大于0的等差數(shù)列{a_n}，a₂=4，且a₂，a₄-2，a₆成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式是b_n=2an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意列出方程解得d，寫出通項(xiàng)公式；
（2）易得數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為2，公比為8的等比數(shù)列，利用前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得(a4-2)2=a₂a₆
即（4+2d-2）²=4（4+4d），解得d=3或d=-1（舍去）
∴a_n=3n-2．
（2）由（1）得b_n=2an=2^3n-2=2•8^n-1，
∴數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為2，公比為8的等比數(shù)列，
∴s_n=

2(1-8n)

1-8

=

2

7

（8ⁿ-1）．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，注意方程思想的運(yùn)用，屬中檔題．