函數(shù)f（x）=xcos2x在區(qū)間[0，3π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A、5B、6C、7D、8
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題可以分類討論，從而研究一個(gè)代數(shù)方程和一個(gè)三角方程的根的個(gè)數(shù)，得到原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=xcos2x，
∴令f（x）=0，
∴x=0或cos2x=0，
當(dāng)cos2x=0時(shí)，
2x=kπ+
π
2
，k∈Z，
∴x=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z．
∵x∈[0，3π]，
∴x可取
π
4
，
3π
4
，
5π
4
，
7π
4
，
9π
4
，
11π
4
．
∴xcos2x=0，x∈[0，3π]時(shí)，有：
x=0，
π
4
，
3π
4
，
5π
4
，
7π
4
，
9π
4
，
11π
4
．共7 個(gè)解．
即函數(shù)f（x）=xcos2x在區(qū)間[0，3π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7．
故答案為C．
點(diǎn)評：本題考查了三角方程根的個(gè)數(shù)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且a+b=1
（Ⅰ）求證：
1
a
+
1
b
≥4；      
（Ⅱ）求(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=tan（ωx+1）（ω＞0）的最小正周期為2，則ω=
 
．

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A={（x，y）|x2=y2}，B={（x，y）|x=y2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

壇子中有6個(gè)鬮，其中3個(gè)標(biāo)記為“中獎(jiǎng)”，另外三個(gè)標(biāo)記是“謝謝參與”，甲、乙、丙三人份兩輪按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序依次抽取，當(dāng)有人摸到“中獎(jiǎng)”鬮時(shí)，摸獎(jiǎng)隨即結(jié)束．
（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中獎(jiǎng)概率分別是多少？
（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中獎(jiǎng)概率分別是多少？
（3）按不放回抽取，第一輪摸獎(jiǎng)時(shí)有人中獎(jiǎng)則可獲得獎(jiǎng)金10000元，第二輪摸獎(jiǎng)時(shí)才中獎(jiǎng)可獲得獎(jiǎng)金6000元，求甲、乙、丙三人所獲獎(jiǎng)金總額ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y=3x-x3的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為（b，c）則ad等于（　�。�
A、2B、1C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+a，x＜2
-x-2a，x≥2
，若f（2-a）=f（2+a），則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x，y滿足：
x-y+1≤0
x+y-2≤0
x+1≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為（　　）
A、2
B、3
C、
7
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�                        
①BD∥平面EFGH；
②AC∥平面EFGH；
③BD與平面EFGH相交；
④AC與平面EFGH相交；
⑤AB與平面EFGH相交．
A、2B、3C、4D、5

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同步練習(xí)冊答案