10．一個(gè)圓錐的體積是$\frac{π}{3}$，高是1，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則球O的表面積是（　　）
A．πB．2πC．4πD．8π

分析 設(shè)出球的半徑，利用圓錐的體積是$\frac{π}{3}$，高是1，求出圓錐的底面半徑然后求出球的面積即可．

解答 解：如圖，設(shè)球半徑為R，圓錐的底面半徑r，則
∵圓錐的體積是$\frac{π}{3}$，高是1，
∴$\frac{1}{3}π{r}^{3}•1$=$\frac{π}{3}$，
∴r=1
∴R=1
∴S球=4πR2=4π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接體，圓錐的體積以及球的面積的求法，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z=$\frac{3+i}{1+i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-ABCD，該四棱錐的體積為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，則該半球的體積為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$π．

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18．設(shè)集合{（x，y）|（x-1）2+（x-2）2≤10}所表示的區(qū)域?yàn)锳，過(guò)原點(diǎn)O的直線l將A分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最大時(shí)，直線l的方程為x+2y=0，此時(shí)直線l落在區(qū)域A內(nèi)的線段長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$．

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5．底面是同-個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形的兩個(gè)三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球，它們頂點(diǎn)的連線為球的直徑且垂直于底面，球的半徑為R，設(shè)兩個(gè)三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，則tan（α+β）的值為$-\frac{{4\sqrt{3}R}}{3a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3，則輸出的n的值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖所示，AB為圓O的直徑，CB，CD為圓O的切線，B，D為切點(diǎn)．
（1）求證：AD∥OC；
（2）若圓O的半徑為2，求AD•OC的值．

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19．將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（　�。�
A．y=sin（x-$\frac{2π}{3}$）B．y=sin（x-$\frac{π}{3}$）C．y=sin4xD．y=sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2πx-$\sqrt{3}$sin2πx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）設(shè)x∈[0，2]，求滿足f（x）=-$\frac{1}{2}$的所有x值的和．

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