18．設(shè)集合{（x，y）|（x-1）2+（x-2）2≤10}所表示的區(qū)域為A，過原點O的直線l將A分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最大時，直線l的方程為x+2y=0，此時直線l落在區(qū)域A內(nèi)的線段長為2$\sqrt{5}$．

分析 區(qū)域A表示一個圓面，根據(jù)題意，當(dāng)這兩部分面積之差最大時，直線l應(yīng)該垂直于直線OC，用點斜式求得直線l的方程，再利用弦長公式求得弦長．

解答 解：集合{（x，y）|（x-1）2+（y-2）2≤10}所表示的區(qū)域A為以C（1，2）為圓心、半徑等于$\sqrt{10}$的圓面，
當(dāng)這兩部分面積之差最大時，直線l應(yīng)該垂直于直線OC，而OC的斜率為2，故直線l的斜率為-$\frac{1}{2}$，
故直線l的方程為y=-$\frac{1}{2}$x，即x+2y=0．
此時，弦心距為OC=$\sqrt{5}$，故弦長為2$\sqrt{10-5}$=2$\sqrt{5}$，
故答案為：x+2y=0；2$\sqrt{5}$．

點評 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，弦長公式的應(yīng)用，判斷直線l應(yīng)該垂直于直線OC，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)正面”，事件B“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）=（　　）
A．$\frac{3}{7}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸建立坐標(biāo)系，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{3}t\\ y=1+t\end{array}\right.$，（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
（1）寫出直線l及圓C的普通方程；
（2）設(shè)P（1，1），直線l與圓C相交于A，B，求||PA|-|PB||的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)二次函數(shù)y=f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，且存在實數(shù)m使得f（m）=-a．
（Ⅰ）求證：（i）b≥0；（ii）f（m+3）＞0；
（Ⅱ）函數(shù)y=g（x）=f（x）+bx的圖象與x軸的兩個交點間的距離記為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．若a=$\sqrt{2}$，b=2，B=$\frac{π}{4}$，則A的值為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知A＞0，ω＞0，若直線y=b（0＜b＜A）與函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是1，3，7，則φ可取（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{3}$D．$\frac{11π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．一個圓錐的體積是$\frac{π}{3}$，高是1，它的頂點和底面圓周在球O的球面上，則球O的表面積是（　�。�
A．πB．2πC．4πD．8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$×（-$\frac{7}{6}$）0+8${\;}^{\frac{1}{4}}$×$\root{4}{2}$-$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得線段長為$\frac{π}{2}$，則f（$\frac{π}{6}$）的值是（　　）
A．-$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．1D．$\sqrt{3}$

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