10．已知△ABC中，|$\overrightarrow{BC}$|=6，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=16．D為邊BC的中點．則|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{15}$．

分析 作圖輔助，可得（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）2=36，|$\overrightarrow{AD}$|2=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）2，從而解得．

解答 解：∵|$\overrightarrow{BC}$|=6，
∴（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）2=36，
∴|$\overrightarrow{AD}$|2=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）2
=$\frac{1}{4}$[（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）2+4$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$]
=$\frac{1}{4}$（36+24）=15，
故|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{15}$，
故答案為：$\sqrt{15}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與線性運算的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．福州為了迎接青運會，計劃從2011年到2015年，每年年初投入資金用于更新和改進體育場所與設(shè)施，若2011年年初投入a萬元，以后每年年初投入的資金比上一年遞增10%，則投入的總資金約為（參考數(shù)據(jù) 1.14≈1.46，1.15≈1.61）（　　）
A．4.6a萬元B．6.1a萬元C．14.6a萬元D．16.1a萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+1|，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）＞a對x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=x2-ax+4在區(qū)間[5，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）解不等式f（x）≤0；
（2）若命題“p或q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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18．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，△ADE為等邊三角形，且平面ADE⊥平面ABCD，EF $\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，點G為CD的中點．
（Ⅰ）證明：BD⊥EG；
（Ⅱ）求直線DE與平面BCF所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的左、上頂點分別為A、B，橢圓C的左焦點為F，且△ABF的面積為$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某開心農(nóng)場要用一段長為40m的籬笆，圍成一個矩形菜園ABCD，若設(shè)菜園的邊長AB為xm，菜園的面積為ym2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時，菜園面積最大？并求出最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形寬闊地面上開發(fā)物業(yè)，陰影部分是不能開發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線上的欄柵進行隔離，古建筑群的邊界為曲線y=1-$\frac{4}{3}$x2的一部分，欄柵與矩形區(qū)域邊界交于點M，N．則△MON面積的最小值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2-5x+q=0}，若（∁UA）∩B={2}，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=2|x|-1，則函數(shù)g（x）=f（f（x））+ex的零點的個數(shù)是3．

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