Question

【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0.

（1）求直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的直線l2的方程；

（2）求直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱(chēng)的直線方程．

Answer 1

【答案】（1）7x－y－14＝0；（2）x＋2y－4＝0.

【解析】

（1）先求出兩直線的交點(diǎn)P(2,0)，再求出，即得直線l2的方程；（2）直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱(chēng)的直線和直線l平行，所以設(shè)所求的直線方程為x＋2y＋m＝0，求出m的值即得解.

（1）由解得交點(diǎn)P(2,0)．

在l1上取點(diǎn)M(0，－2)，

M關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)設(shè)為N(a，b)，

則,

解得，所以，

又直線l2過(guò)點(diǎn)P(2,0)，

所以直線l2的方程為7x－y－14＝0.

（2）直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱(chēng)的直線和直線l平行，

所以設(shè)所求的直線方程為x＋2y＋m＝0.

在l上取點(diǎn)B(0,1)，則點(diǎn)B(0,1)關(guān)于點(diǎn)A(1,1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C(2,1)必在所求的直線上，

所以,所以m＝－4，

即所求的直線方程為x＋2y－4＝0.