Question

3．若二次函數(shù)f（x）=-x²-2x+c的最大值為4．求：
（1）f（c）的值；
（2）拋物線在x軸上方對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)最大值為4列式計(jì)算即可得解c，然后求解f（c）的值．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，即可求解拋物線在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）y=-x²-2x+c=-（x+1）²-1+c，
∵最大值為4，
∴-1+c=4，
解得c=5．
f（x）=-x²-2x+5．
f（5）=-5²-2×5+5=-30．
（2）根據(jù)y=-x²-2x+5可知：拋物線在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是-x²-2x+5＞0的解，
解不等式得：-1-$\sqrt{6}$＜x＜-1+$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式求解更加簡(jiǎn)便．