【題目】如圖,棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)在平面內(nèi),三條棱,,都在平面的同側(cè). 若頂點(diǎn),到平面的距離分別為,;

1)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

2)求頂點(diǎn)到面的距離.

【答案】1 2

【解析】

1)作平面,平面,連接.過點(diǎn),垂足為點(diǎn).利用勾股定理可得:..利用余弦定理可得,可得,設(shè)平面與平面所成銳二面角為,利用,即可得答案.

2)過作平面平行于面,由(1,即可求得到平面.連接相交于,因?yàn)?/span>是直角梯形,根據(jù)梯形中位線可知,到底面距離為,即可求出到底面距離.進(jìn)而求得頂點(diǎn)到面的距離.

1)如圖,

平面,平面,連接

過點(diǎn),垂足為點(diǎn).

可得: ,

設(shè)平面與平面所成銳二面角為

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

2)過作平面平行于面,由(1,

到平面為:

連接相交于,因?yàn)?/span>是直角梯形,如圖:

根據(jù)梯形中位線可知,到底面距離為,

中根據(jù)三角形中位線可知到底面距離為:.

得頂點(diǎn)到面的距離: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

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【題目】已知橢圓 的離心率,且過點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于,且滿足 ,求面積的最大值.

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【題目】如圖,矩形中,,,是線段上一點(diǎn)且滿足,是線段上一動(dòng)點(diǎn),把沿折起得到,使得平面平面,分別記,與平面所成角為,,平面與平面所成銳角為,則:(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在四棱錐中, , ,且 , , .

)求證:平面平面

)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線交于點(diǎn),曲線軸交于點(diǎn),求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,,.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】某高校在2018年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),折合成標(biāo)準(zhǔn)分后,最高分是10分.按成績(jī)共分成五組:第一組[0,2),第二組[24),第三組[4,6),第四組[6,8),第五組[8,10),得到的頻率分布直方圖如圖所示:

1)分別求第三,四,五組的頻率;

2)該學(xué)校在第三,四,五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué).

①已知甲同學(xué)和乙同學(xué)均在第三組,求甲、乙同時(shí)被選中的概率

②若在這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名,設(shè)第4組中有X名同學(xué),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形,點(diǎn)M、N分別是B1C1A1B1的中點(diǎn),AA1ABBM2,∠A1AB60°

1)求證:BN⊥平面A1B1C1

2)求二面角A1ABM的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案