Question

5．在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為了確保交通安全，規(guī)定在此地段內，車距d是車速v（公里/小時）的平方與車身長S（米）的積的正比例函數(shù)，且最小車距不得小于車身長的一半，現(xiàn)假定車速為50公里/小時，車距恰好等于車身長，試寫出d關于v的函數(shù)關系式（其中S為常數(shù)）．

Answer 1

分析 根據(jù)車距d是車速v（千米/小時）的平方與車身長s（米）之積的正比例函數(shù)，可假設函數(shù)解析式．利用車速為50千米/小時，車距恰為車身長．可求d關于v的解析式．

解答 解：由已知：d=ksv²，車速為50公里/小時，車距恰好等于車身長，可得k=$\frac{1}{2500}$，
∴d=$\frac{1}{2500}$sv²，
當d≥$\frac{s}{2}$時，$\frac{1}{2500}$sv²≥$\frac{s}{2}$，v≥25$\sqrt{2}$
∴d=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{s}{2}，0＜v＜25\sqrt{2}}\\{\frac{1}{2500}s{v}^{2}，v≥25\sqrt{2}}\end{array}\right.$．

點評 本題的考點是根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題．