Question

【題目】如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線(xiàn)BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（其中曲線(xiàn)OG為拋物線(xiàn)的一部分，其余各部分均為線(xiàn)段），則下列結(jié)論:①；②當(dāng)時(shí)， ；③；④當(dāng)秒時(shí)， ∽；⑤當(dāng)的面積為時(shí)，時(shí)間的值是或；其中正確的結(jié)論是( )

A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】根據(jù)圖(2)可得，

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，

∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度分別是1cm/秒、2cm/秒

∴BC=BE=10，

∴AD=BC=10.

又∵從M到N的變化是4，

∴ED=4，

∴AE=ADED=104=6.

∵AD∥BC，

∴∠EBQ=∠AEB，

∴ ，

故③錯(cuò)誤；

如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，

∵AD∥BC，

∴∠EBQ=∠AEB，

∴ ，

∴PF=PBsin∠EBQ= t，

∴當(dāng)0<t5時(shí), ，

故①正確，

如圖3，當(dāng)t=6秒時(shí)，點(diǎn)P在BE上，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C處。

在△ABE與△PQB中，

AE=BP,∠EBQ=∠AEB,BE=BC

∴△ABE≌△PQB(SAS).

故②正確；

如圖4，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在CD上，

∴ ，

，

∴ ，

∴ ，

∵∠A=∠Q=90°，

∴△ABE∽△QBP，

故④正確。

由②知, ，

當(dāng)y=4時(shí), ，

從而，

故⑤錯(cuò)誤.

本題選擇D選項(xiàng).