【題目】如圖,在直三棱柱中,,點中點,連接交于點,點中點.

1)求證:平面

2)求證:平面平面;

3)求點到平面的距離.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3.

【解析】

1)利用三角形的中位線性質(zhì)可得,然后再利用線面平行的判定定理即可證出.

2)根據(jù)題意可證,,再利用線面垂直、面面垂直的判定定理即可證出.

3)方法一:利用等體法即可求解;方法二:利用綜合法,作,垂足為,連接,作,垂足為,證出為點到平面的距離,在直角中,求解即可.

1直三棱柱,四邊形為平行四邊形

的中點 的中點,

平面,平面,平面

2四邊形為平行四邊形,

平行四邊形為菱形,即

三棱柱為直三棱柱

平面

平面

,

,,平面

平面

平面,

,平面,

平面,

平面

平面平面

3)法一:(等體積法)連接,設(shè)點到平面的距離為

平面平面,

,為三棱錐高,

在直角中,,.

在直角中,,.

在直角中,,.

在等腰中,,

,

,

到平面的距離為

方法二:(綜合法)作,垂足為,連接,作,垂足為.

平面,平面

,平面

平面

平面

,平面,

平面, 即為點到平面的距離,

在直角中, ;在直角中, ,

到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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響應(yīng)

猶豫

不響應(yīng)

男性青年

500

300

200

女性青年

300

200

300

根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān)?請說明理由.

猶豫

不猶豫

總計

男性青年

女性青年

總計

1800

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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A. B. C. D.

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1)分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

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