Question

【題目】對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列三個條件：① ；② 當(dāng)，且時，都有 ；③ 當(dāng)，且時，都有， 則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出下列三個函數(shù)： ； ； 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】（1）經(jīng)驗證可得，函數(shù)都滿足條件①；

（2）由可得或，即條件②等價于函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間(∞,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增．

（ⅰ）對于函數(shù)，由于，故當(dāng)或時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增．故不滿足條件②，從而不是“偏對稱函數(shù)”．

（ⅱ）對于函數(shù)，由于，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增．故滿足條件②．

（ⅲ）對于函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則知在區(qū)間(∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故滿足條件②．

（3）由題意可得，且，即，且．

（ⅰ）對于函數(shù)，有

．

令，則，由于，故等號不成立，所以在上單調(diào)遞增，故，從而可得．所以滿足條件③，即是“偏對稱函數(shù)”．

（ⅱ）對于函數(shù)，有

．令，則，故在上單調(diào)遞增，所以，從而可得．所以滿足條件③，即是“偏對稱函數(shù)”．

綜上可得函數(shù)和是“偏對稱函數(shù)”．選C．