【題目】選修4 — 4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為).

1)分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

2)已知點,直線與曲線相交于兩點,若,求的值.

【答案】1, 2

【解析】試題分析:

(1)將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得普通方程;先將曲線C的極坐標方程變形,然后將代入可得直角坐標方程.(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程,再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,并結(jié)合參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解

試題解析

1)將為參數(shù))消去參數(shù)可得,

∴直線的普通方程為.

,得,

代入上式,得

,

∴曲線的直角坐標方程為

2)將代入中,

整理得,

設(shè)兩點對應(yīng)參數(shù)分別為,

,

,

,

,

,

,即 ,

解得,符合題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(1,e)存在零點,求實數(shù)a的取值范圍; 

(Ⅱ)若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知點為拋物線內(nèi)一定點,過作兩條直線交拋物線于,且分別是線段的中點.

(1)當時,求△的面積的最小值;

(2)若,證明:直線過定點,并求定點坐標。

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,點中點,連接交于點,點中點.

1)求證:平面

2)求證:平面平面;

3)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率是,且橢圓經(jīng)過點

1)求橢圓的標準方程;

2)若直線 與圓相切:

。┣髨A的標準方程;

ⅱ)若直線過定點,與橢圓交于不同的兩點,與圓交于不同的兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,為平行四邊形ABCD所在平面外一點,M,N分別為AB,PC的中點,平面PAD平面PBC=.

(1)求證:BC∥;

(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.

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【題目】已知 )展開式的前三項的二項式系數(shù)之和為16,所有項的系數(shù)之和為1.

(1)求的值;

(2)展開式中是否存在常數(shù)項?若有,求出常數(shù)項;若沒有,請說明理由;

(3)求展開式中二項式系數(shù)最大的項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),正項數(shù)列的前項的積為,且,當時, 都成立.

1)若 , ,求數(shù)列的前項和;

2)若, ,求數(shù)列的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地級市共有200000中小學(xué)生,其中有7%學(xué)生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策,在享受“國家精準扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為5:3:2,為進一步幫助這些學(xué)生,當?shù)厥姓O(shè)立“專項教育基金”,對這三個等次的困難學(xué)生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元。經(jīng)濟學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n%,一般困難的學(xué)生中有3n%會脫貧,脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策,很困難的學(xué)生中有2n%轉(zhuǎn)為一般困難,特別困難的學(xué)生中有n%轉(zhuǎn)為很困難。現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值,其中年份取13時代表2013年, (萬元)近似滿足關(guān)系式,其中為常數(shù)。(2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變)

其中,

(Ⅰ)估計該市2018年人均可支配年收入;

(Ⅱ)求該市2018年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為多少?

附:對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線方程

的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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