Question

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），傾斜角α=$\frac{π}{3}$，設(shè)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則|PA||PB|=8．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），傾斜角$α=\frac{π}{3}$，
可得直線l的參數(shù)方程，代入x²+y²=16，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|•|PB|的值．

解答 解：∵C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+y²=16．
∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），傾斜角$α=\frac{π}{3}$，
∴直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
代入x²+y²=16，得t²+2（$\sqrt{3}$+1）t-8=0，
設(shè)t₁，t₂是方程的兩個實(shí)根，則t₁t₂=-8，∴|PA|•|PB|=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．