Question

8．以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （　�。�
①若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1；
②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$的充要條件；
③?x∈[0，+∞），x³+x≥0；
④函數(shù)y=f（x+1）是奇函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用逆否命題的真假判斷①的正誤；
由 $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$可得 $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，反之不成立，取 $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$即可判斷；
利用全稱命題直接判斷③的正誤即可．
利用函數(shù)的奇偶性以及對(duì)稱性說(shuō)明④的正誤；

解答 解：對(duì)于①，逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題
所以原命題是真命題
對(duì)于②，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$⇒$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，反之不成立，取 $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，不能說(shuō) $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，所以②是假命題；
對(duì)于③，?x∈[0，+∞），x³+x≥0；顯然是真命題；
對(duì)于④，函數(shù)y=f（x+1）是奇函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱中心為（0，0），則y=f（x）的圖象是y=f（x+1）的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，所以y=f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱．是真命題；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查向量的數(shù)量積與垂直的關(guān)系，函數(shù)的對(duì)稱性，充要條件，是基礎(chǔ)題．