14．函數(shù)y=f（x）滿足對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函數(shù)（注：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱），則g（8）=（　�。�
A．3B．4C．16D．$\frac{1}{256}$

分析 運(yùn)用賦值法，可得f（2）=4，f（3）=8，再由互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，點(diǎn)（m，n）的對(duì)稱點(diǎn)為（n．m），即可得到所求g（8）．

解答 解：函數(shù)y=f（x）滿足對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，
可得f（2）=f（1）•f（1）=4，
令x=1，y=2，可得f（3）=f（1）•f（2）=2×4=8，
由g（x）是f（x）的反函數(shù)，
可得互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
（3，8）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為（8，3），
則g（8）=3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)及應(yīng)用：求函數(shù)值，注意運(yùn)用賦值法，考查互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，點(diǎn)（m，n）的對(duì)稱點(diǎn)為（n．m），考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，sinx），$x∈（0，\frac{π}{2}）$．
（1）若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，求tanx的值；   
（2）若$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{π}{3}$，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知x，y都是實(shí)數(shù)，命題p：|x|＜3；命題q：x2-2x-3＜0，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，曲線Γ由曲線C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0，y≤0）和曲線C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0，y＞0）組成，其中點(diǎn)F1，
F2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F3，F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，
（Ⅰ）若F2（2，0），F(xiàn)3（-6，0），求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點(diǎn)A、B，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中的曲線Γ，若直線l1過點(diǎn)F4交曲線C1于點(diǎn)C、D，求△CDF1面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)F（-1，0）的距離和它到定直線x=-2的距離之比是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過F作曲線C的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，直線OM與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若$α∈（0，π），β∈（0，π），\frac{sin2α}{1+cos2α}=\frac{4}{3}，cos（α+β）=\frac{5}{13}$，則sinβ=$\frac{16}{65}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，AB=AC，AD，BE分別為∠BAC，∠ABC的角平分線，K是△ADC的內(nèi)心，∠BEK=45°，則∠A有可能為多少度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an＞0，且滿足：（an+2）2=4Sn+4n+1，n∈N*．
（1）求a1及通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=（-1）n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在長豐中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．
（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)，并回答這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案