Question

3．已知p：“?x＞0，有l(wèi)nx+1≤x＜e^x成立”，q：“十進制數(shù)2017轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)為1473_（8）”，則下列命題為真的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∨q
• C． p∨（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 p：令f（x）=x-lnx（x＞0），則f′（x）=$\frac{x-1}{x}$，可知：當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（x）≥f（1）=1＞0，可得x＞lnx．令g（x）=e^x-x，（x＞0），同理可得e^x＞x．即可判斷出真假．
q：如圖所示，“十進制數(shù)2017轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)為3741_（8）”，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：p：令f（x）=x-lnx（x＞0），則f′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，可知：當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（x）≥f（1）=1＞0，∴x＞lnx．令g（x）=e^x-x，（x＞0），同理可得e^x＞x．因此“?x＞0，有l(wèi)nx+1≤x＜e^x成立”，是真命題．
q：如圖所示，“十進制數(shù)2017轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)為3741_（8）”，因此為假命題．
則下列命題為真的是p∨（￢q）．
故選：C．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、進位制、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．