已知xy=1且3≥x≥4y＞0，則
x2+4y2
x-2y
的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用,簡單線性規(guī)劃的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由xy=1，可得
x2+4y2
x-2y
=
x2+4y2-4xy
x-2y
+
4
x-2y
=（x-2y）+
4
x-2y
，確定x-2y=x-
2
x
∈[1，
7
3
]，即可得出結論．
解答： 解：∵xy=1，
∴
x2+4y2
x-2y
=
x2+4y2-4xy
x-2y
+
4
x-2y
=（x-2y）+
4
x-2y
，
∵3≥x≥4y＞0，
∴x2≥4xy=4，
∴3≥x≥2，
∴x-2y=x-
2
x
在[2，3]上單調(diào)遞增，
∴x-2y∈[1，
7
3
]
∴（x-2y）+
4
x-2y
在x-2y=2時，取得最小值4，x-2y=1時，取得最大值5，
∴（x-2y）+
4
x-2y
∈[4，5]，
故答案為：[4，5]．
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≤0
f(x-3)，x＞0
，則f（5）=（　�。�
A、32
B、16
C、
1
32
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家．為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為80的樣本，應抽取中型超市家數(shù)為（　�。�
A、15B、16C、13D、18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜5}，B={x|3x-12≤0}，求：∁R（A∪B），∁R（A∩B），（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

線段AB的兩個端點到平面α的距離分別是3cm，7cm，則線段AB的中點到平面α的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f（x）=
x+1，x≤0
x2-2x+1，x＞0
．
（1）在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
1
2
，2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C經(jīng)過點A（-1，3），B（3，0），且在y軸上截得的弦長為2
7
．
（1）求⊙C的方程；
（2）設P是⊙C上任意一點，O為原點，求線段OP中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sin(
π
2
x)-1 ，                  x＜0
logax(a＞0，且a≠1) ，  x＞0
的圖象上關于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(0 ，  
5
5
)
B、(
5
5
 ，  1)
C、(
3
3
 ，  1)
D、(0 ，  
3
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．
（1）求證：BC⊥平面APC；
（2）若BC=3，AB=10，求三棱錐B-MDC的體積VB-MDC．

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