Question

已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₈，滿足a₁=2013，a₈=2014，且a_n+1-a_n∈{-1，

1

3

，1}（其中n=1，2，…，7），則這樣的數(shù)列{a_n}共有

 

個．

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：創(chuàng)新題型,排列組合

分析：運用數(shù)列相鄰兩項差的值，可能夠取值的情況分類討論，轉化為排列組合問題求解．

解答： 解：∵數(shù)列a₁，a₂，…，a₈，滿足a₁=2013，a₈=2014，
∴a₈-a₁=a₈-a₇+a₇-a₆+a₆-a₅+a₅-a₄+a₄-a₃+a₃-a₂+a₂-a₁=1，
a_n+1-a_n∈{-1，

1

3

，1}（其中n=1，2，…，7），共有7對差，
可能a_n+1-a_n=-1，或a_n+1-a_n=

1

3

，或a_n+1-a_n=1．
設-1有x個，

1

3

有y個，1有7-x-y個，
則想x（-1）+

y

3

+1×（7-x-y）=1，
即6x+2y=18，x，y∈[0，7]的整數(shù)，
可判斷；x=1，y=6；x=2，y=3；x=3，y=0，三組符合
所以共有數(shù)列C

1 7

+C

3 7

C

2 4

C

2 2

+

C

3 7

C

4 4

=7+210+35=252．
故答案為：252

點評：本題考查了方程的解轉化為組合問題等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力，轉化能力．