若雙曲線
x2
36
-
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在的直線方程是（　�。�
A、x-2y=0
B、x+2y-4=0
C、2x+13y-14=0
D、x+2y-8=0
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：檢驗(yàn)線直線方程為x=2，是否符合題意，然后設(shè)直線與雙曲線相交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用點(diǎn)差法求出直線方程后，代入檢驗(yàn)所求直線與已知曲線是否相交
解答： 解：當(dāng)直線的斜率k不存在時(shí)，直線方程為x=2，直線被雙曲線所截線段的中點(diǎn)為（2，0），不符
設(shè)直線與雙曲線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）
把A，B代入到曲線方程且相減可得，
(x1+x2)(x1-x2)
36
-
(y1+y2)(y1-y2)
9
=0，
由題意可得，x1+x2=8，y1+y2=4，
∴KAB=
y1-y2
x1-x2
=
1
2
，
∴直線的方程為y-2=
1
2
（x-4），
即x-2y=0，
聯(lián)立
x2
36
-
y2
9
=1
x-2y=0
，可得0=36，
∴所求直線與已知曲線沒(méi)有交點(diǎn)．
綜上：x-2y=0，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考 查了點(diǎn)差法在求解直線與曲線相交關(guān)系中的應(yīng)用，學(xué)生用“點(diǎn)差法”求出直線方程漏掉檢驗(yàn)用“△”驗(yàn)證直線的存在性是導(dǎo)致本題出現(xiàn)錯(cuò)誤的最直接的原因
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列a1，a2，…，a8，滿足a1=2013，a8=2014，且an+1-an∈{-1，
1
3
，1}（其中n=1，2，…，7），則這樣的數(shù)列{an}共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足|x|+|y|≤1，求：
（1）z=x+2y的最大值；
（2）z=x2+y2-4x+4y的最小值；
（3）z=
2y+1
x-5
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有4名學(xué)生爭(zhēng)奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽的冠軍，有
 
種不同的結(jié)果？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值：
8-2
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)單位正交基底，向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
是空間的另一個(gè)基底．若向量
p
在基底
a
，
b
，
c
下的坐標(biāo)是（1，2，3），則
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標(biāo)是（　�。�
A、（
3
2
，-
1
2
，3）
B、（-
3
2
，
1
2
，-3）
C、（-
3
2
，-
1
2
，3）
D、（
3
2
，
1
2
，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于下列函數(shù)，試求它們?cè)谥付▍^(qū)間上的最大值或最小值，并指出這時(shí)的x值． 
（1）y=（x-1）2，x∈（-1，5）
（2）y=-2x2-x+1，x∈[-3，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2mx+4在[-1，2]上的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線ρsinθ=m與圓ρ=4cosθ相切于極軸上方，則m=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案