意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年出版的《算經(jīng)》一書中，記述了有趣的兔子問題，假定每對大兔子每月能生一對小兔子，而每對小兔子過了一個月就可以長成大兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對大兔子開始，一年后能有多少對大兔子呢？若一直推算下去，可得到一個數(shù)列{an}．若a1＝a2＝1，你能歸納出當(dāng)n≥3時an的遞推關(guān)系嗎？

答案：
解析：

　　導(dǎo)思：從具體問題出發(fā)，經(jīng)過觀察、分析再進(jìn)行歸納，歸納離不開觀察、分析，我們應(yīng)從數(shù)值特征、從式子結(jié)構(gòu)、從已知與未知的必然聯(lián)系等方面觀察、分析、探究．應(yīng)注意所探究的事物或現(xiàn)象的本質(zhì)屬性和因果關(guān)系，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

　　探究：我們將各個月的大兔子對數(shù)依次排列為：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……

　　通過觀察我們會發(fā)現(xiàn)每個數(shù)為前兩個數(shù)之和．

　　　∴an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的書中給出了一個關(guān)于兔子繁殖的遞推關(guān)系：Fn=Fn-1+Fn-2，其中Fn表示第n個月的兔子的總對數(shù)，F(xiàn)1=F2=1，則F8的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

十三世紀(jì)初，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）從兔子繁殖的問題，提出了世界著名數(shù)學(xué)問題“斐波那契數(shù)列”，該數(shù)列可用遞推公式Fn=
1， n=1，2
Fn-1+Fn-2， n≥3.
由此可計算出F7=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（L．Fibonacci）在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題：假定每對成年兔子每月能生一對小兔子，而每對小兔子過了一個月就長成了成年兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對成年兔子開始，一年后成年兔子的對數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川成都七中實驗學(xué)校高一3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的書中給出了一個關(guān)于兔子繁殖的遞推關(guān)系：（），其中表示第個月的兔子的總對數(shù)，，則的值為（   ）

A．13               B．21               C．34               D．55

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省中山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

十三世紀(jì)初，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）從兔子繁殖的問題，提出了世界著名數(shù)學(xué)問題“斐波那契數(shù)列”，該數(shù)列可用遞推公式由此可計算出F7=（ ）
A．8
B．13
C．21
D．34

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案