13．正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：直線AC1⊥平面A1BD．

分析 證明AC1⊥BD，AC1⊥A1B，即可證明直線AC1⊥平面A1BD．

解答 證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
∵CC1⊥底面ABCD，
∴CC1⊥BD，
又ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，
∵AC∩CC1=C，
∴BD⊥面ACC1，
∴AC1⊥BD，
同理得到AC1⊥A1B，
又A1B∩BD=B，
∴AC1⊥平面A1BD．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，考查面面垂直的判定，考查識(shí)圖能力和邏輯思維能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最小值．

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4．已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與P點(diǎn)無(wú)關(guān)的定值．現(xiàn)將橢圓改為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，則kPM+kPN的最大值為（　�。�
A．$-\frac{2b}{a}$B．$-\frac{2a}$C．$-\frac{{\sqrt{2}b}}{a}$D．$-\frac{{\sqrt{2}b}}{a}$

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1．過(guò)點(diǎn)（3，2）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程及△AOB面積．

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8．已知集合P={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x-x2）}，則∁RP∩Q=（　　）
A．[1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）

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18．已知袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，隨機(jī)抽取2個(gè)球，則2球都是紅球的概率為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{8}{21}$

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5．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足${a_{n+1}}=2\sqrt{S_n}+1$，（n∈N*），且a1=1
（I）求an；
（II）設(shè)數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．

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2．函數(shù)$f（x）=lgx-\frac{11}{x}$的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　�。�
A．（8，9）B．（9，10）C．（10，11）D．（11，12）

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3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
 
A．2π+12B．π+12C．2π+24D．π+24

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