已知
sinα-3cosα
sinα+cosα
=-
5
3
，求sin2α+sinαcosα+2．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知可求得tanα=
7
4
，從而由二倍角公式和萬能公式即可求值．
解答： 解：∵
sinα-3cosα
sinα+cosα
=-
5
3
⇒
tanα-3
tanα+1
=-
5
3
⇒tanα=
1
2
．
∴sin2α+sinαcosα+2=
5
2
+
1
2
sin2α-
1
2
cos2α=
5
2
+
1
2
×
2tanα
1+tan2α
-
1
2
×
1-tan2α
1+tan2α
=
5
2
+
1
2
×
1
5
4
-
1
2
×
3
4
5
4
=
13
5
．
點(diǎn)評：本題主要考察了三角函數(shù)的化簡求值，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3sinα+cosα=0，求下列各式的值．
（1）
3cosα+5sinα
sinα-cosα
；
（2）sin2α+2sinαcosα+cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）log5100-log54+（lg3+lg
1
3
）2；
（2）7
33
-3
324
-6
3
1
9
+
43
33
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）和指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）互為反函數(shù)，已知函數(shù)g（x）=log 
1
2
x，其反函數(shù)為y=f（x）．
（1）若函數(shù)g（kx2+2x+1）的定義域為R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2-2tf（x）+3的最小值φ（t）；
（3）定義在I上的函數(shù)F（x），如果滿足，對任意x∈I，存在常數(shù)M，使得F（x）≤M成立，則稱函數(shù)F（x）是I上的“上限”函數(shù)，其中M為函數(shù)F（x）的“上限”，記h（x）=
1-mf(-x)
1+mf(-x)
（m≠0），試問：函數(shù)h（x）在區(qū)間[0，1]上是否存在“上限”M？若存在，求出M的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的算法中，輸出的i的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．
（l）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若AD=2，且tan∠ACD=
1
2
，求⊙O的半徑r的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為
π
4
和
π
6
．過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，則A′B′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角函數(shù)y=sinx定義域為
 
；y=cosx的定義域為
 
；y=tanx的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積是
 
．

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同步練習(xí)冊答案