一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積是
 
．
考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積
專題：
分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)四棱錐，其中PD⊥底面ABCD，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形．其球心為PB的中點(diǎn)O，可得球的半徑r=
1
2
PB=
1
2
12+(
2
)2
=
3
2
．即可得出．
解答： 解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)四棱錐，其中PD⊥底面ABCD，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形．
其球心為PB的中點(diǎn)O，
∴球的半徑r=
1
2
PB=
1
2
12+(
2
)2
=
3
2
．
∴球的表面積S=4π×(
3
2
)2=3π．
故答案為：3π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了四棱錐的三視圖、球的表面積，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知
sinα-3cosα
sinα+cosα
=-
5
3
，求sin2α+sinαcosα+2．

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已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
），x∈R．在給定的直角坐標(biāo)系中，運(yùn)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出該函數(shù)在x∈[-
π
6
，
5π
6
]的圖象．

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式子9 1-log35的值是（　�。�
A、
3
5
B、
9
25
C、
3
25
D、
3
125

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設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若a⊥α，b∥α，則a⊥b
B、若a⊥α，b⊥α，則a∥b
C、若b∥α，b?β，則α∥β
D、若a⊥α，a⊥β，則α∥β

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設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+2）lnx，g（x）=2x2+ax，a∈R
（1）證明：f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)；
（2）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，F(xiàn)（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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用刀切一個(gè)近似球體的西瓜，切下的較小部分的圓面直徑為30cm，高度為5cm，該西瓜體積大約是多少？

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棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，則A B1與D1E所成角的余弦值（　�。�
A、
5
5
B、
10
10
C、
5
10
D、
3
3

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已知函數(shù)f（5x）=2xlog25+14，則f（2）+f（4）+f（8）+…+f（29）+f（210）=
 
．

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