Question

3．設(shè)命題p：函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，命題q：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根，若p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：命題p：函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則0＜a＜1，
命題q：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根，則判別式△=1-4a≥0，即a≤$\frac{1}{4}$，
若p∨q為真，p∧q為假，則p，q一真一假，
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a＞\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{4}$＜a＜1，
若q真p假，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≤\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，此時(shí)不等式無解，
綜上$\frac{1}{4}$＜a＜1，即a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，1）．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．