設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充要條件是．

 

證明見解析

【解析】

試題分析：要解決這個(gè)問題,首先要分清楚必要性和充分性.

由數(shù)列的前項(xiàng)和為，，,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 ．

說明:“數(shù)列是公比為的等比數(shù)列”的必要條件是：“”

由“數(shù)列的前項(xiàng)和”“數(shù)列是等比數(shù)列”

說明“數(shù)列是公比為的等比數(shù)列”的充分條件是：“”

前者其實(shí)就是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)過程的一部分；后者由求出的表達(dá)式 ，再緊扣等比數(shù)列的定義得出結(jié)論.

試題解析：證明：(1)必要性：

∵數(shù)列是公比為的等比數(shù)列

∴

① 2分

①式兩邊同乘，得

② 4分

①-②，得

6分

∵

∴ 7分

(2)充分性：

由，得 8分

∴

即 10分

∵也適合上式

∴ 12分

∵

∴當(dāng)時(shí)，

∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 14分

考點(diǎn)：1、充要條件的概念；2、等比數(shù)列的定義；3、在數(shù)列中 與的關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓錐的底面半徑為，高為，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值為( )

A. B. C. D.

 

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已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為8，則的值是（ ）

A． B． C． D．

 

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雙曲線的漸近線方程為 .

 

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已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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若正數(shù)，滿足，則的最小值為 ．

 

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下列命題錯(cuò)誤的是

A．命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”；

B．“”是“”的充分不必要條件；

C．命題“若，則，中至少有一個(gè)為零”的否命題是“若，則，中至多有一個(gè)為零”；

D．對(duì)于命題：，使得；則：，均有．

 

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如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，，左、右焦點(diǎn)分別是，，若，，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為

A． B． C． D．

 

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等比數(shù)列中，，則等比數(shù)列的公比的值為 .

 

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