Question

8．甲、乙、丙、丁四個物體同時從同一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4}，關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f₁（x）=2^x-1，f₂（x）=x³，f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下結(jié)論：
①當x＞1時，甲走在最前面；
②當x＞1時，乙走在最前面；
③當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲
其中，不正確的序號為（　�。�

• A． ①②
• B． ①②③④
• C． ③④⑤
• D． ②③④⑤

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對數(shù)型函數(shù)的增長速度便可判斷每個結(jié)論的正誤，從而可寫出正確結(jié)論的序號．

解答 解：路程f_i（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為：
f₁（x）=2^x-1，f₂（x）=x³，f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），
它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對數(shù)型函數(shù)模型；
①當x=2時，f₁（2）=3，f₂（2）=8，
∴該結(jié)論不正確；
②∵指數(shù)型的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度，
∴x＞1時，甲總會超過乙的，
∴該結(jié)論不正確；
③根據(jù)四種函數(shù)的變化特點，對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，
當x=1時甲、乙、丙、丁四個物體重合，
從而可知當0＜x＜1時，丁走在最前面，
當x＞1時，丁走在最后面，
∴該結(jié)論正確；
④結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，
可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，
∴該結(jié)論正確；
⑤指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運動的物體，即一定是甲物體，
∴該結(jié)論正確；
∴正確結(jié)論的序號為：③④⑤．
故選：C．

點評 本題考查幾種基本初等函數(shù)的變化趨勢，關(guān)鍵是注意到對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異，屬于中檔題．